1. 题目

2. 解答

2.1. 方法一

直接进行二分查找，在判断查找方向的时候详细分类。

当 nums[mid] < target 时，

• 若 nums[left] <= nums[mid]，此时，target 一定在nums[mid] 右边，继续向右查找。
• 若 nums[left] > nums[mid] < nums[right]，此时 nums[mid] 两边都有较大的元素，我们要进一步确定查找的方向。
  • 若 target <= nums[right]，则向右查找。
  • 若 target >= nums[left]，则向左查找。
  • 若 nums[right] < target < nums[left]，则不存在。

当 nums[mid] > target 时，

• 若 nums[mid] <= nums[right]，此时，target 一定在nums[mid] 左边，继续向左查找。
• 若 nums[left] <= nums[mid] > nums[right]，此时 nums[mid] 两边都有较小的元素，我们要进一步确定查找的方向。
  • 若 target <= nums[right]，则向右查找。
  • 若 target >= nums[left]，则向左查找。
  • 若 nums[right] < target < nums[left]，则不存在。

class Solution {public:           int search(vector
    
     & nums, int target) {                if (nums.size() == 0) return -1; // 数组为空                int left = 0;        int right = nums.size() - 1;        int mid = 0;        while(left <= right)        {            mid = left + (right - left) / 2;                        if (nums[mid] == target)            {                return mid;            }            else if (nums[mid] < target)            {                if (nums[left] <= nums[mid]) // l <= m < r                {                    left = mid + 1;                }                            else if (nums[left] > nums[mid] && nums[mid] < nums[right])                {                    if (nums[left] <= target)                    {                        right = mid - 1;                    }                    else if (nums[right] >= target)                    {                        left = mid + 1;                    }                    else                    {                        return -1;                    }                }                }            else            {                if (nums[mid] <= nums[right]) // = 是只有一个元素的情况                {                    right = mid - 1;                }                else if (nums[left] <= nums[mid] && nums[mid] > nums[right]) // = 是因为 mid 等于 left 的情况                {                    if (nums[left] <= target)                    {                        right = mid - 1;                    }                    else if (nums[right] >= target)                    {                        left = mid + 1;                    }                    else                    {                        return -1;                    }                }             }        }                return -1;
    

2.2. 方法二

先利用二分查找确定转折点，然后对转折点两侧的数据分别再进行二分查找。

当 nums[mid] > nums[right] 时，说明 nums[mid] 在转折点左侧，继续向右查找。

当 nums[mid] < nums[right] 时，向左缩小区间，直到 left = right 时，此时 right 即为转折点的位置。

class Solution {public:        int Binary_Search(vector
    
     & nums, int left, int right, int target)     {        int mid = 0;                while(left <= right)        {            mid = left + (right - left) / 2;            if (nums[mid] == target)            {                return mid;            }            else if(nums[mid] < target)            {                left = mid + 1;            }            else            {                right = mid - 1;            }        }                   return -1;         }            int search(vector
     
      & nums, int target) {                if (nums.size() == 0) return -1; // 数组为空                int left = 0;        int right = nums.size() - 1;        int mid = 0;                while(left < right)        {            mid = left + (right - left) / 2;                        if (nums[mid] > nums[right])            {                left = mid + 1;            }            else            {                right = mid;            }        }                        int a = Binary_Search(nums, 0, right-1, target);        int b = Binary_Search(nums, right, nums.size() - 1, target);                        return a > b ? a : b;    }};
     
    

2.3. 方法三

nums[mid] 要么落在左边升序的数据区间内，要么落在右边升序的数据区间内。

当 nums[mid] 在右边升序的数据区间内

• 若 nums[mid] < target <= nums[right]，则向右查找；否则向左查找。

当 nums[mid] 在左边升序的数据区间内

• 若 nums[left] <= target < nums[mid]，则向左查找；否则向右查找。

class Solution {public:    int search(vector
    
     & nums, int target) {                int left = 0;        int right = nums.size() - 1;        int mid = 0;                while(left <= right)        {            mid = left + (right - left) / 2;                        if (nums[mid] == target)            {                return mid;            }            else if (nums[mid] < nums[right])  // nums[mid] 在右边升序的数据区间内                {                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) left = mid + 1;                else    right = mid - 1;            }            else // nums[mid] 在左边升序的数据区间内                {                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) right = mid - 1;                else    left = mid + 1;            }        }                return -1;    }};
    

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